Question

大学微积分极限与连续

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励30（财富值+成长值）

Answer 1

Answer 2

lim(1-2/x)^(x/2)/(1-2/x)
=lim{[1+1/(-x/2)]^[-x/2]}^(-1)/(1-2/x)
=e^(-1)/1=1/e

lim[(x-1)/(x+1)]^x
=lim[(x+1-2)/(x+1)]^x
=lim[1+1/(-(x+1)/2)]^[(x+1-1)]
=lim[1+1/(-(x+1)/2)]^[(x+1)]/(1-2/(x+1))
=lim[1+1/(-(x+1)/2)]^[-(x+1)/2]^(-2)/(1-2/(x+1))
=e^(-2)/1
=1/e^2

lim(1-cos2x)/(xsin3x)
分子分同趋于0，用洛不塔法则：
=lim(2sin2x)/(sin3x+3xcos3x)
=lim(-4cos2x)/(3cos3x+3cos3x-9xsin3x)
=(-4)/(3+3-0)
=-2/3

x趋于0时，由于{(1+3x)^1/2-1}'=3/2(1+3x)^(-1/2)=3/2 故：
lim{(1+3x)^1/2-1}'/(3/2)=1 两边积分：
所以{(1+3x)^1/2-1}~3/2x
同理：
arcsinx~1x tan^2x~x^2
原式=lim3/2x(x)/x^2
=3/2

另外lim(x-sinx)/(x+sinx)你不能用sinx~x替换，一般加减是不能这么替的，复合函数或乘除可以。此题老师会给你打错的。
用洛不塔法则：
=lim(1-cosx)/(1+cosx)
=(1-1)/(1+1)=0