Question

（2011?潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作

（2011?潍坊）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F． （1）如图1，当P点在线段AB上时，求PE+PF的值．（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE﹣PF的值．

Answer 1

解：（1）∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD， ∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF． 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF． ∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°= a． （2）∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，∵PF⊥BD，∴PF∥AC，同理PE∥BD， ∴四边形PFOE为矩形，故PE=OF． 又∵∠PBF=∠OBA=45°，∴PF=BF． ∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°= a．

略