Question

函数 f(x)= 1-2x 3x+2 ，x∈(-2，- 2 3 )∪(- 2 3 ，2) 的值域是______

函数 f(x)= 1-2x 3x+2 ，x∈(-2，- 2 3 )∪(- 2 3 ，2) 的值域是______．

Answer 1

f(x)= 1-2x 3x+2 = - 2x-1 3x+2 = - 2 3 ? x- 1 2 x+ 2 3 = - 2 3 (1- 7 6 x+ 2 3 ) = - 2 3 + 7 9 x+ 2 3 ∵ x∈(-2，- 2 3 )∪(- 2 3 ，2) ∴ - 4 3 ＜x+ 2 3 ＜0 或 0＜x+ 2 3 ＜ 8 3 ∴ 7 9 x+ 2 3 ＜- 7 12 或 7 9 x+ 2 3 ＞ 7 24 ∴f（x） ＜- 5 4 或f（x） ＞- 3 8 故答案为：（- ∞，- 5 4 ） ∪(- 3 8 ，+∞)