Question

（1）已知双曲线与椭圆x29+y225=1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．（2）求与双曲线x29-y23

（1）已知双曲线与椭圆x29+y225=1共焦点，它们的离心率之和为145，求双曲线方程．（2）求与双曲线x29-y23=1有共同的渐近线，并且经过点（3，-4）的双曲线方程．

Answer 1

（1）依题意可知椭圆方程中a=5，b=3，
∴c=4
∴椭圆焦点为F（O，±4），离心率为e=

4

5

∴双曲线的焦点为F（O，±4），离心率为2，
从而双曲线中

a′2+b′2＝16 c a ＝2

求得c′=4，a′=2，b′=2

3

．
∴所求双曲线方程为

y2

4

?

x2

12

＝1；
（2）设与双曲线

x2

9

-

y2

3

=1有共同的渐近线的双曲线的方程为

x2

9

-

y2

3

=λ，
∵该双曲线经过点（

3

，-4），
∴λ=-5．
∴所求的双曲线方程为：

y2

15

?

x2

45

＝1．