Question

设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3．已知方程组（α1-α2

设α1，α2，α3，α4为四维列向量组，且α1，α2，α3线性无关，α4=α1+α2+2α3．已知方程组（α1-α2，α2+α3，-α1+aα2+α3）x=α4有无穷多解，（1）求a的值；（2）用基础解系表示该方程组的通解．

Answer 1

（1）由题意，设A=（α₁，α₂，α₃），则
（α₁-α₂，α₂+α₃，-α₁+aα₂+α₃）x=α₄可表示为
A

1 0 ?1 ?1 1 a 0 1 1

x＝A

1 1 2

设B＝

1 0 ?1 ?1 1 a 0 1 1

，b＝

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