Question

一道高二椭圆双曲线问题

已知椭圆C：x^2/25+y^2/16=1,点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则/AN/+/BN/=

Answer 1

(1) l1与l2夹角为60°，则b/a=tan30°=√3/3,又a^2+b^2=4
解得：a²=3,b²=1
椭圆方程为x²/3 + y² =1
(2)设右焦点坐标为(c,0)
l1方程为y=-bx/a,l2方程为y=bx/a
l方程为y=a(x-c)/b
l方程与l2方程联立解得点P坐标(a²/c,ab/c)
过A点做x轴的平行线，交直线x=a²/c于点H
由于直线x=a²/c恰好是椭圆的右准线，
所以FA/AH=e=c/a
所以FA=e*AH,设∠PAH=θ
则tanθ=a/b=a/√(a²-c²)=1/√(1-e²)
cosθ=1/√(1+tan²θ)=……= √[(1-e²)/(2-e²)]
FA/AP=e*AH/AP=e*cosθ=e√[(1-e²)/(2-e²)]

追问

请问，你是在答这道题吗？

Answer 2

4a （取特殊点计算，比如取M是原点，N在y轴上）

追问

能再详细些吗

追答

这是填空题，所以就用特殊情况来计算，一般的成立特殊的一定成立，
比如取M是原点，那么|MA|=|MB|=2c，在y轴上，那MN的中点就是短轴端点，|MN|=2b
|NA|=|NB|=2a,/AN/+/BN/=4a=20

追问

不好意思，点错了，采纳的是你的