Question

线性代数。矩阵和行列式。图中求b的行列式的值，他是先把b取行列式后在恒等变形。可是如果一开始是直接

线性代数。矩阵和行列式。图中求b的行列式的值，他是先把b取行列式后在恒等变形。可是如果一开始是直接用矩阵B做恒等变形，得出B=2A,在同时取行列式的话，那得出的答案就不同了。是为什么会这样？

Answer 1

注意，答案里给的是行列式值的关系，是数值的关系，不是矩阵的倍数关系

追答

矩阵的倍数是每个元素都乘k

追问

不是，我是想知道直接用做变换是不是也可以得出B=2A

不是，我是想知道直接用B做变换是不是也可以得出B=2A

题目中是用B的行列式做变换

追答

不行的

追问

为什么？

矩阵不是也有初等变换吗？直接用矩阵的变换不是可得出吗？B=2A

追答

追问

追答

第二行是1 2 4

你没拍全

追问

就是不能直接用矩阵做列变换咯？

追答

对啊

追问

那矩阵不是也有初等变换吗？

为什么在这里不能使用？

追答

你把变换过程发一下给我

追问

就是像题目中那样，把第三列减第二列，然后第二列减一列

这样的

因为我主要是看到刚刚图片中第三条

不就是说把矩阵某行的k倍加至另一行吗

追答

矩阵的初等变换是一种等价关系，而不是相等

这是有区别的

对矩阵进行行变换，则列向量组等价，进行列变换则行向量组等价

如果行列都变换了只能是秩相等了

追问

我好像懂了

是不是一个矩阵如果经过了初等变换后，再取行列式。和一开始就取行列式的值是不同的？

追答

矩阵的某一行加到另一行上，两个矩阵不相等了

另外，矩阵倍加后行列式值不变，但倍乘和交换两行是会变得

Answer 2

矩阵B的恒等变形只有其本身，怎么可能得出B=2A

追问

矩阵的恒等变形不能把第几列乘以某数加到其他列吗？

矩阵不是也有初等变换吗？直接用矩阵的变换不是可得出吗？B=2A

追答

B经初等变换变到2A只是说PBQ=2A，怎么可能直接得到B=2A，你先去把教材多看看再说，这样的基本功很成问题