Question

线性代数——若3阶矩阵A与B相似，A满足行列式E-A=行列式2E-A=行列式3E+A=0，则tr(B*+E)=?具体见图。

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Answer 1

14
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由|E-A|=0，|2E-A|=0，|3E+A|=0知道1,2,3是A的特征值，所以B的特征值也是1,2,3。
|B|=1*2*3=6。
B*=|B|(B逆)=6(B逆)，其特征值是6/1=6，6/2=3，6/3=2，所以B*+E的特征值是7,4,3。
矩阵B*+E的迹tr(B*+E)为特征值之和7+4+3=14。

Answer 2

答案14.需要过程再问