Question

a.b.c >0 a+b+c=2 求abc的最值，以及1/a+1/b+1/c的最小值

Answer 1

a+b+c>=(abc)的(1/3)次方，所以abc大于o小于等于8，后面(1/a十1/b十1/c)(a十b+c)>=(1+1十1)的平方，所以最小为9/2

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第一题错了

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那是多少

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8/27还是27/8

你写一下啊

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是8/27

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写写

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(a十b十c)>=3(abc的1/3次方)

所以abc<=(2/3)的3次方所以abc<=8/27

收到没

Answer 2

已知a,b,c>0,a+b+c=2
1)求abc的最值
最大值：由均值不等式 abc<=((a+b+c)/3)^3=8/27 当a=b=c=2/3时取最大值
最小值：不存在，abc>0
2)
1/a+1/b+1/c的最小值
由柯西不等式
（a+b+c）(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2
2(1/a+1/b+1/c)>=9
1/a+1/b+1/c>=9/2
所以最小值为9/2当a=b=c时取得最小值

Answer 3

a、b、c>0,且a+b+c＝2.
故依均值不等式得：

(1)abc≤[(a+b+c)/3]^3＝8/27,
∴a＝b＝c＝2/3时，
所求abc的最大值为：8/27.

(2)用柯西不等式最简单，
也可以用均值不等式：
1/a+1/b+1/c
＝(1/2)·(a+b+c)·(1/a+1/b+1/c)
＝(1/2)·[3+(a/b+b/a)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)]
≥(1/2)·[3+2√(a/b·b/a)+2√(b/c·c/b)+2√(c/a·a/c)]
＝9/2.
∴a＝b＝c＝2/3时，
所求最小值为：9/2。

Answer 4

（abc）max=8/27
(1/a+1/b+1/c)min=9/2

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写出来么。。。

Answer 5

8/27.......2

追问

写出来么？

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当a=b=c时，才会出现最值

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拜托

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