如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax2+bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物...
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax 2 +bx+c经过A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点.(1)求抛物线y=ax 2 +bx+c的解析式;(2)若点M是该抛物线对称轴上的一点,求AM+OM的最小值.
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百度网友434d9db
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解:(1)把A(﹣2,﹣4),O(0,0),B(2,0)三点的坐标代入y=ax 2 +bx+c中,得 ,解这个方程组,得 。 ∴抛物线的解析式为y=﹣ x 2 +x。 (2)由y=﹣ x 2 +x=﹣ (x﹣1) 2 + ,可得 抛物线的对称轴为x=1,并且对称轴垂直平分线段OB。 ∴OM=BM。∴OM+AM=BM+AM。 连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小。 过点A作AN⊥x轴于点N, 在Rt△ABN中, , 因此OM+AM最小值为 。 |
二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,解方程组,二次函数的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系,勾股定理。 【分析】(1)已知抛物线上不同的三点坐标,利用待定系数法可求出该抛物线的解析。 (2)根据O、B点的坐标发现:抛物线上,O、B两点正好关于抛物线的对称轴对称,那么只需连接A、B,直线AB和抛物线对称轴的交点即为符合要求的M点,而AM+OM的最小值正好是AB的长。 对x=1上其它任一点M′,根据三角形两边之和大于第三边的性质,总有: O M′+A M′=" B" M′+A M′>AB=OM+AM, 即OM+AM为最小值。 |
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