Question

已知复数z 1 =a+bi（a，b∈R），z 2 =-1+ai，若||z 1 |＜|z 2 |，则实数b的取值范围是______

已知复数z 1 =a+bi（a，b∈R），z 2 =-1+ai，若||z 1 |＜|z 2 |，则实数b的取值范围是______．

Answer 1

∵z 1 =a+bi（a，b∈R），z 2 =-1+ai， ∴|z 1 |= a 2 + b 2 ，|z 2 |= (-1) 2 + a 2 ； ∵|z 1 |＜|z 2 |? a 2 + b 2 ＜ (-1) 2 + a 2 ?b 2 ＜1?-1＜b＜1． ∴实数b的取值范围（-1，1）． 故答案为：（-1，1）．