Question

如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（　　） A．6：1 B．9：1 C．12：1

如图，两个正方形中阴影部分面积比是3：1，空白部分的面积比是（　　） A．6：1 B．9：1 C．12：1 D．15：1

Answer 1

因为S△BCE= 1 2 ×CE×BC， 又因为CE=CG， S△GCE= 1 2 ×CE×CG = 1 2 × CG 2 ， 又因为S△BCE：S△GCE=3：1， 所以 1 2 ×CE×BC： 1 2 ×CE×CG =3：1， 即BC：CG=3：1， BC=3CG， 所以S正方形ABCD=BC 2 =3CG×3CG=9CG 2 ， S正方形ECGF=CG 2 ， 又因为S△BCE= 1 2 ×CE×BC ，CE=CG， 即S△BCE= 1 2 ×CE×3CG = 3 2 ×CG 2 ， 所以大正方形中空白图的面积是： S正方形ABCD-S△BCE=9CG 2 - 3 2 CG 2 = 15 2 CG 2 ， 小正方形空白图的面积是： 1 2 S正方形ECGF= 1 2 CG 2 ， 所以两空白部分的面积比是： 15 2 CG 2 ： 1 2 CG 2 =15：1． 答：空白部分的面积是15：1． 故选D．