Question

如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形ABCD的面积

如图，已知AD=4，CD=3，∠ADC=90°，AB=13，BC=12．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

解：
连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC^2＝3^2+4^2
AC＝5，
∴△ACD的面积=1/2*3*4=6，
在△ABC中，
因为AC=5，BC=12，AB=13，
∴AC^2+BC^2=AB^2，
即△ABC为直角三角形，
且∠ACB=90°，
∴直角△ABC的面积=1/2*5*12=30，
所以四边形ABCD的面积=30-6=24．

Answer 2

连接AC，
∵AD=4，CD=3，∠ADC=90°，
∴AC=

32+42

=5，
∵AB=13，BC=12，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB是直角三角形，
∴S_四边形ABC=S_△ACB-S_△ACD=

1

2

×5×12-

1

2

×3×4=30-6=24．