Question

如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s的速度顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑

如图所示，水平传送带AB长为L=21m，以6m/s的速度顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R=1.25m，于水平台面相切于C点，BC长s=5.5m．一质量为m=1Kg的小物块（可视为质点），从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数μ=0.1．（g取10m∥s2）（1）求物块从A点一直向右运动到C点所用的时间．（2）试分析物块能否越过于圆心O等高档P点？

Answer 1

（1）开始物块在传送带上做匀加速运动，由牛顿第二定律，μmg=ma，得a=μg
设经过时间t₁达到与传送带同速，此时物块对地前进x，v=at₁，x=

1

2

a

t

2 1

所以t₁=

v

μg

=6s   x=18m＜21m．
故后阶段在传送带上匀速运动，用时为t₂，L-x=vt₂，解得  t₂=0.5s
从B至C过程减速运动用时为t₃，到达C点的速度为v_C，由动能定理和运动学公式可得
  ?μmgs＝

1

2

m

v

2 C

?

1

2

mv2，vC＝v?at3
解得  v_C=5m/s，t₃=1s
故从A点一直向右运动到C点的时间为t=t₁+t₂+t₃=7.5s
（2）设滑块沿圆弧上滑的最大高度为h，由机械能守恒定律可得
 

1

2

m

v

2 C

＝mgh
解得，h=1.25m     
因为h=R，故物块不能越过P点
答：
（1）物块从A点一直向右运动到C点所用的时间是7.5s．
（2）物块不能越过于圆心O等高档P点．