Question

如图所示,一水平传送带AB长为L=6m,离水平地面的高为h=5m,地面上C点在传送带右端点B 的正下方。

如图所示,一水平传送带AB长为L=6m,离水平地面的高为h=5m,地面上C点在传送带右端点B 的正下方。一物块以初速度 Vo=4 m/s 自 A 点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为u=0.2,重力加速度为g=10m/s^2
要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？
(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，求传送带运转的速度

Answer 1

解：
⑴由题意得，传送带匀速水平向右转动，
物块从B点抛出后直至落地所经历的时间为t，
则1/2•gt²=h => t=1s，
故要使物块从B点抛出后的水平位移最大，则物块在B点的速度最大，
传送带对物块的摩擦力对物块做正功，
由动能定理得，1/2•mvB²-1/2•mv0²=μmgs'，
（s'为摩擦力有对物块做功的路程，即物块做匀加速直线运动的路程）
【或
ma=μmg => a=2m/s²
vB²-v0²=2as'
（s'为物块做匀加速直线运动的路程）
要使vB最大，s'=L=6m，…】
当s'=L=6m时，vB最大为2√10m，故最大水平位移=2√10×1=2√10m，
由于物块与传送带共速后摩擦力不再做功，故传送带运转的速度应≥2√10m/s；
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⑵- -
物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，则物块在传送带上运动的时间t'=2.3-1=1.3s，
设传送带运转速度为vm/s，
则物块匀加速运动时间t1=(v-v0)/a，s=v0t1+1/2•at1²，
且t1+(L-s)/v=t'，
解得v=(6.6-√89/5)m/s．
答：…．