Question

（2013?湖北模拟）如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船在半

（2013?湖北模拟）如图所示，在“嫦娥”探月工程中，设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船在半径为4R的圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，则（　　）A．飞船在轨道Ⅲ的运行速率大于g0RB．飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率C．飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度D．飞船在轨道Ⅰ、轨道Ⅲ上运行的周期之比有TI：TIII=4：1

Answer 1

A、设月球的质量为M，飞船的质量为m，飞船绕月运动速度为v，由万有引力提供向心力：

GMm

(4R)2

＝

mv2

4R

，又：GM＝g0R2，解得：v＝

1

2

g0R

，故A错误；
B、由

GMm

r2

＝

mv2

r

可知，轨道的半径越大，速度越小，所以飞船在轨道Ⅰ上的速度小于在轨道Ⅲ的速度；而飞船在轨道Ⅱ的B点做离心运动，所以飞船在轨道Ⅱ的B点的速度大于飞船在轨道Ⅲ上的速度，所以飞船在轨道Ⅰ上运行速率小于在轨道Ⅱ上B处的速率．故B正确．
图可知点火后由原来的高轨道Ⅰ进入低轨道Ⅱ，可知卫星要减速，从椭圆轨道Ⅱ变为Ⅲ的圆轨道，需要再次减速度，所以飞船故B错误
C、飞船的加速度a：ma＝

GMm

r2

，可知轨道的半径越大，加速度越小，所以飞船在轨道Ⅰ上的重力加速度小于在轨道Ⅱ上B处重力加速度，故C正确
D、由万有引力充当向心力的周期公式：

GMm

r2

＝

m4π2?r

T2

，得：T＝2π

r3 GM

，

TⅠ

TⅢ

＝

43 1

＝

8

1

，故D错误．
故选：BC