Question

初三二次函数，难度偏高。 谢谢。麻烦步骤详细一些

Answer 1

声明：以下解法是我的个人理解
(1)如果交集点至少有两个，那么这两组点所满足的函数关系不能都是一次函数，C、D不可能满足反比例函数关系式。
设A、B满足一次函数关系，则易求得解析式：
y=-2x
设C、D满足二次函数，设这个二次函数还经过点A(0,0)，那么A点为这两中函数的“交集点”
设该二次函数解析式为y=ax²+bx+c
则有：
1=9a+3b+c
1=a-b+c
0=c
解得：a=1/3 b=-2/3 c=0
故C、D满足的函数关系为：y=x²/3-2x/3
与y=-2x联立，解得：
x1=0,x2=-4
故可求出的两个交集点为(0,0)和(-4,8)
【注：答案不唯一，例如也可设二次函数正好经过B点】

(2)假设E、H、I三点为一组，满足二次函数关系，由E、H两点坐标，设二次函数解析式为：
y=x(x-4)+4+m
将I点的坐标代入，“=”成立，知I也满足解析式
易求得F、G点满足一次函数：y=x+n/2
假设F点为两种函数的“交集点”，那么F也在二次函数图像上，有：n/2=4+m
如果还有其余“交集点”，则有：
x(x-4)+4+m=x+n/2
解得：x=0或x=4
故E(4,4+m)也是“交集点”
所以，以E、H、I为一组，F、G为一组的分组方法有交集点E、F，此时，m、n的关系为：n/2=4+m
【注：答案不唯一，如可设E、H为一组，F、G、I为一组】

追问

谢谢，麻烦你了

Answer 2