Question

如图所示,在平面直角坐标系xoy中,已知点a(-9/4,0),点C(0,3)

Answer 1

(1)∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°

（2）在Rt△AOC中，由勾股定理得：
CO^2+OA^2=CA^2
CA=15/4
∵∠CAO为公共角，∠COA=∠ACB=90°
∴△AOC∽△ABC
AO:AC=AC:AB
AB=25/4
∴OB=4
B(4.0)
将A(-9/4，0)B(4，0)代入y=ax^2+bx+3得
81/16a-9/4+3=0
16a+4b+3=0
解之得：a=-1/3
b=7/12
y=-1/3x^2x+7/12x+3

(3)①OD=OB时，D在ob的中垂线与BC的交点处
D(2，d)
BC所在直线的函数解析式为y=-x+3
将D(2,d)代入上式得d=3/2
∴D(2，3/2)

②BO=BD
过D作DM⊥OB
则△BDM∽△BOC
BM:BD=BD:DC
BM=4/5
DM:CO=BD:BC
DM=12/5
∴D(4/5，12/5)