Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线．则∠1与∠2的关系

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线．则∠1与∠2的关系是（　　） A．∠1＜∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＞∠2 D．不能确定

Answer 1

证明：∵CF是∠ACB的平分线， ∴∠ACF=∠BCF． ∵CD⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠A（同角的余角相等）． ∵CE是AB边上的中线， ∴AE=CE， ∴∠ACE=∠A（等边对等角）， ∴∠1=∠ACF-∠ACE=∠ACF-∠A， ∠2=∠BCF-∠BCD=∠ACF-∠A， ∴∠1=∠2． 故选B．