Question

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H

如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH，若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 ．

Answer 1

2 ﹣2．

试题分析：如图，取AB的中点O，连接OH、OD， 则OH=AO= AB=2， 在Rt△AOD中，OD= =2 ， 根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD， ∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小， 最小值=OD﹣OH=2 ﹣2． 故答案是2 ﹣2．