Question

已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．证明：CD是⊙O的切

已知：如图，BE是⊙O的直径，BC切⊙O于B，弦ED∥OC，连结CD并延长交BE的延长线于点A．证明：CD是⊙O的切线．

Answer 1

证明：连接OD，
∵ED∥OC，
∴∠COB=∠DEO，∠COD=∠EDO，
∵OD=OE，
∴∠DEO=∠EDO，
∴∠COB=∠COD，
在△BCO和△DCO中，

OB＝OD ∠COB＝∠COD OC＝OC

，
∴△BCO≌△DCO（SAS），
∴∠CDO=∠CBO，
∵BC为圆O的切线，
∴BC⊥OB，即∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，
又∵OD为圆的半径，
∴CD为圆O的切线．