Question

如图,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E，交⊙O于点M，点N为弧BC上任意一点，

如图,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,AB⊥CD,过点D作直线交BA的延长线于E，交⊙O于点M，点N为弧BC上任意一点，连结DN交AB于F
（1）已知DM=根号2，COS∠BED=4/5，求⊙O的半径；
（2）求证DN*DF=DE*MD
因为我的等级不能插入图片，所以图在我的空间里，空间相册，数学图，请大家帮帮忙啊，明天要交的

Answer 1

(1)过O作OM的垂线，交OM与H。设AB交CD与Q。
因为AB⊥CD，所以∠EQD为直角。又COS∠BED=4/5，所以COS∠EDQ=3/5。
又HD=2分之根号2，所半径r=HD/COS∠EDQ
(自己算结果)
(2)连接CN。设QD=a。
因为DN为圆O的弦，所以CN⊥DN，则DN/CD=COS∠CDN，即DN=2r*COS∠CDN。
又AB⊥CD与Q，所以a/DF=COS∠CDN
综上可得：DN*DF=2r * COS∠CDN * a/COS∠CDN=2r*a①
又a/DE=COS∠EDQ，即DE=a/COS∠EDQ，又DM=2HD，由(1)得r=HD/COS∠EDQ
综上可得DE*DM=a/(COS∠EDQ)*(2*HD)=2*a*HD/COS∠EDQ=2*a*r=2r*a②
由①②可得DN*DF=DE*DM