已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.

已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(I)求a的值;(II)求函数h(x)=f(x)... 已知函数f(x)=|x-a|,g(x)=x2+2ax+1(a为正常数),且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等.(I)求a的值;(II)求函数h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间. 展开
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(I)∵函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等
∴f(0)=g(0),即|a|=1…(2分)
又a>0,所以a=1.           …(4分)
(II) 由(I)可知f(x)=|x-1|,g(x)=x2+2x+1…(6分)
h(x)=f( x )+g( x )=|x?1|+x2+2x+1=
(x+
1
2
)
2
+
7
4
,x<1
(x+
3
2
)
2
?
9
4
,x≥1
…(9分)
h(x)在[?
1
2
,1)和[1,+∞)上都是单调递增函数
.,…(11分)
又∵(1+
1
2
)2+
7
4
=(1+
3
2
)2?
9
4

h(x)在[?
1
2
,+∞)上是单调递增函数
.…(13分)
故h(x)的单调递增区间为[?
1
2
,+∞)
…(14分)
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