Question

已知实数x，y满足y≤xx+y≤1y≥?1，则x+2y的最大值是______

已知实数x，y满足y≤xx+y≤1y≥?1，则x+2y的最大值是______．

Answer 1

作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=x+2y得y=-

1

2

x+

1

2

z，
平移直线y=-

1

2

x+

1

2

z，
由图象可知当直线y=-

1

2

x+

1

2

z经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
由

x＝y x+y＝1

，解得

x＝ 1 2 y＝ 1 2

，
即A（

1

2

，

1

2

），此时z=2×

1

2

+

1

2

＝

3

2

，
故答案为：

3

2