Question

如图所示，薄平板A长L=1m，质量为M=6kg，放在水平面上，在A上最右端处放一个质量为m=2kg的小物体B，已知A

如图所示，薄平板A长L=1m，质量为M=6kg，放在水平面上，在A上最右端处放一个质量为m=2kg的小物体B，已知A与B间的动摩擦因数为μ1=0.2，A、B两物体与桌面间的静摩擦因数均为μ2=0.1．最初系统静止．现在对板A右端施一大小为F=36N的水平恒力作用并开始计时，求：（取g=10m/s2）（1）A、B两物体分离时F的功率；（2）在t=5s时B与平面A左端的距离x；（3）在t=5s内平板A克服摩擦力做的功W．

Answer 1

对B而言，μ₁mg=ma₁得：a1＝μ1g＝0.2×10＝2m/s2
对A：F-μ₁mg-μ₂（M+m）g=Ma₂
代入数据得：a2＝4m/s2
设分离是时间是t ₁，则：x1＝

1

2

a1

t

2 1

x2＝

1

2

a2

t

2 1

又：x₂-x₁=L
代入数据解得：t₁=1s
x₂=2m
分离时A的速度：v_A=a₂t₁=4×1m/s=4m/s
分离时F的功率：P₁=Fv_A=36×4W=144W
（2）分离时B的速度：v_B=a₁t₁=2×1m/s=2m/s
分离后B的加速度：a3＝

μ2mg

m

＝μ2g＝1m/s 2
B减速到0的时间：t2＝

vB

a3

＝

2

1

s＝2s＜t?t1＝4s
所以：xB＝

v 2 B

2a3

＝

22

2×1

m＝2m
分离后A 的加速度：a4＝

F?μ2Mg

M

＝

36?0.1×6×10

6

m/s2＝5m/s2
分离后A的位移：xA＝vA(t?t1)+

1

2

a4(t?t1)2
代入数据得：x_A=56m
在t=5s时B与平面A左端的距离：x=x_A-x_B=56-2=54M
（3）分离前：Wf1＝[μ1mg+μ2(m+M)g]?x2
分离后：Wf2＝μ2MgxA
在t=5s内平板A克服摩擦力做的功：W＝Wf1+W