Question

如图，两条宽度都是1cm的纸条交错地叠在一起，相交成∠α．（1）试判断重叠部分的四边形的形状；（2）求

如图，两条宽度都是1cm的纸条交错地叠在一起，相交成∠α．（1）试判断重叠部分的四边形的形状；（2）求重叠部分的面积．

Answer 1

（1）解：重叠部分的四边形是菱形．
理由如下：∵两纸条对边平行，
∴AB∥CD，BC∥AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，
过点A作AE⊥BC于E，作AF⊥CD于F，
则AE=AF=1，
在△ABE和△ADF中，

∠B＝∠D ∠AEB＝∠AFD＝90° AE＝AF

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴?ABCD是菱形，
即：重叠部分的四边形是菱形；

（2）解：如图，∠ADF=α，
AD=AF÷sinα=

1

sinα

，
∵重叠部分的四边形是菱形，
∴重叠部分的面积=

1

sinα

×1=

1

sinα

．