Question

已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）EB=DF；（2）EB ∥ DF

已知，如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）EB=DF；（2）EB ∥ DF．

Answer 1

证明：（1）∵AE=CF， ∴AF=CE， ∵E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点， ∴AD=CB，AD ∥ BC， ∴∠DAF=∠BCE， 在△ADF和△CBE中， AF=CE ∠DAF=∠BCE AD=CB ， ∴△ADF≌△CBE（SAS）， ∴EB=DF； （2）∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA=∠BEC， ∴EB ∥ DF．