Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连结PC，若△ABC的面积为 ，则△BPC的面积为（ ） A． B． C． D．

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Answer 1

C.

试题分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC面积的一半，代入数据计算即可得解． ∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线， ∴AP=PD， ∴S △BPD = S △ABD ，S △CPD = S △ACD ， ∴S △BPC =S △BPD +S △CPD = S △ABD +S △ACD =S △ABC ， ∵△ABC的面积为4cm 2 ， ∴S △BPC = ×4=2cm 2 ． 故选C． 考点: 1.等腰直角三角形；2.三角形的面积；3.等腰三角形的性质．