如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于点D，在线段AD上任取一点P（点A除外），过点P作EF∥
AB，分别交AC，BC于点E，F，作PM∥AC，交AB于点M，连接ME当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半。...
AB，分别交AC，BC于点E，F，作PM∥AC，交AB于点M，连接ME当点P在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半
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当菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半时，三角形AEM的面积是四边形EFBM面积的1/4，由于AEPM是菱形，AE=AM，得四边形EFBM是平行四边形。得到
AM*1/2=1/4*(EF+MB)/2 AM=1/4*(EF+MB) AM=1/2MB 设AP与EM交于H，由三角形AHM相似于ADB，得到AH=1/2HD AH=1/3AD AP=2/3AD
AM*1/2=1/4*(EF+MB)/2 AM=1/4*(EF+MB) AM=1/2MB 设AP与EM交于H，由三角形AHM相似于ADB，得到AH=1/2HD AH=1/3AD AP=2/3AD
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S(菱)=ME*AP,S(四)=BF*(1/2AP+PD)
ME=BF,
当AP=1/2（1/2AP+PD）时，成立。
即，3AP=2PD
ME=BF,
当AP=1/2（1/2AP+PD）时，成立。
即，3AP=2PD
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追问
S(四)=BF*(1/2AP+PD)
为什么
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S（四）=底*高
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