Question

奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( ) A．－2 B．－1 C．0 D

奇函数f（x）的定义域为R，若f(x+2)为偶函数，则f(1)=1,则f(8)+f(9)= ( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1

Answer 1

D

试题分析：因为函数f(x)是奇函数，所以f(－x)=－f(x)，又因为f(x+2)是偶函数，所以f(－x+2)= f(x+2)，所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,f(8)=0,同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f（5）,而f(5)=(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,f(9)=1.所以f(8) +f(9)=1,故选D. 【考点】函数的奇偶性和周期性，