Question

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．（1） 如果球O和这

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积．（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=______．（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=______．

Answer 1

（1） 如果球O和这个正方体的六个面都相切，那么球的直径就是正方体的棱长，所以球的半径为：

a

2

，球的表面积：4π(

a

2

)2＝πa2
（2）如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则球的直径就是正方体的面对角线的长，球的半径为：

2 a

2

，球的表面积：4π(

2 a

2

)2=2πa²
故答案为：（1）πa²；（2）2πa²