Question

（2014?泰安）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、

（2014?泰安）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（53，0），B（0，4），则点B2014的横坐标为______．

Answer 1

由题意可得：∵AO=

5

3

，BO=4，
∴AB=

13

3

，
∴OA+AB₁+B₁C₂=

5

3

+

13

3

+4=6+4=10，
∴B₂的横坐标为：10，B₄的横坐标为：2×10=20，
∴点B₂₀₁₄的横坐标为：

2014

2

×10=10070．
故答案为：10070．