Question

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性．若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，由此推算，可知a100=______．

Answer 1

∵a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4，
∴a₂=1+2，
a₃=1+2+3，
a₄=1+2+3+4，
…
∴a₁₀₀=1+2+3+4+…+100=

100×(1+100)

2

=5050．
故答案为：5050．