Question

三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为2，23

三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上，PA、PB、PC两两互相垂直，且这个三棱锥的三个侧面的面积分别为2，23，6，则这个球的表面积是______．

Answer 1

∵三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球
设PA=a，PB=b，PC=c则

ab＝ 2  ① ac＝2 3 ② bc＝ 6  ③

∴①×②×③可得abc=2

3

 ④
∴④÷①得c=

6

④÷②得b=1
④÷③得a=

2

∴求出长方体的对角线的长：

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