Question

求极限lim e^(1/x)=0 x→0-极限怎么算来的？

x→0-是什么意思呢？e的x分之1次方，当x趋近于0-，极限0怎么算出来的？趋近0+极限就是无穷啊，我觉得趋近于0就相当于e的无穷次方，是无穷啊

Answer 1

由于f(x) = e^(1/x)-1在x=1处连续,故有连续函数定义知道：f(x)在x=1处的极限就是f(1),计算可得f(x) = 0。
如果f(x) = e^(1/(1-x)),那么x-->1时,左极限为0,右极限为正无穷。
其实当x趋于1时,1/(1-x)是趋于无穷的(x1时趋于正无穷),从而e^(1/(1-x))有两种极限。
拓展资料：
高等数学求极限,求lim[1/e*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趋于0】
如题：求lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趋于0】
解答：
lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x)
=lim[1+（(1+x)^（1/x）-e)/e]^[[e/（(1+x)^（1/x）-e)]*[（(1+x)^（1/x）-e)/ex ]]
=lime^（(1+x)^（1/x）-e)/ex
lim((1+x)^（1/x）-e)/ex
=lim(x-(1+x)ln(1+x))/x^2
=-1/2
所以lim[（1/e）*(1+x)^（1/x）]^(1/x) 【x趋于0】＝e^(-1/2)。

Answer 2

x→0-：1/x→-∞
e^(1/x)→0（y=e^(1/x)无限接近于x轴的负半轴）

追问

我还是没有太明白，比如说:e的(x-1)分之一次方求极限，趋近于1+算下就是无穷，趋近于1-怎么又是0了呢？

追答

Answer 3

回答你的追问，按照楼上的思路就可以了，因为(1/(x-1))从1+方向趋于1时，(1/(x-1))趋于正无穷，从1-方向趋于1时(1/(x-1))趋于负无穷，在放到e上，当(t→∞) (t＝ (1/(x-1)) ) e∧(t)趋于∞,而当(t→— -∞ )时，e∧(t)趋于0