Question

设函数f(x)在(a,b)内连续，且f(a+),f(b-)存在，证明：函数f(x)在(a,b)内有

设函数f(x)在(a,b)内连续，且f(a+),f(b-)存在，证明：函数f(x)在(a,b)内有界。

Answer 1

你如下定义g(x)于[a,b]
g(a) = f(a+)
g(b) = f(b-)
g(x) = f(x) a<x<b

于是g(x)在[a,b]连续，于是有界。而g(x)在(a,b)上正好是f(x)
于是f(x)有界