Question

已知关于x的不等式组 3x+m＜0 x＞-5 的所有整数解的和为-9，求m的取值

已知关于x的不等式组 3x+m＜0 x＞-5 的所有整数解的和为-9，求m的取值范围．

Answer 1

∵ 3x+m＜0① x＞-5② ，由①得，x＜- m 3 ， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为-5＜x＜- m 3 ， ∵不等式组的所有整数解的和为-9， ∴不等式组的整数解为-4、-3、-2或-4、-3、-2、-1、0、1． 当不等式组的整数解为-4、-3、-2时，有-2＜- m 3 ≤-1，m的取值范围为3≤m＜6； 当不等式组的整数解为-4、-3、-2、-1、0、1时，有1＜- m 3 ≤2，m的取值范围为-6≤m＜-3．