Question

（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰

（2010?嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；② = + ；③MN≤ AB，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3

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Answer 1

D

试题分析：（1）∵CD∥BE， ∴△CND∽△ENB，∴ ① ∵CE∥AD， ∴△AMD∽△EMC，∴ ② ∵等腰直角△ACD和△BCE， ∴CD=AD，BE=CE， ∴ ， ∴MN∥AB； （2）∵CD∥BE， ∴△CND∽△ENB， ∴ ， 设 =k， 则CN=kNE，DN=kNB， ∵MN∥AB， ∴ = = ， = = ， ∴ + =1， ∴ = + ； （3）∵ = + ， ∴MN= = ， 设AB=a（常数），AC=x， 则MN= x（a﹣x）=﹣ （x﹣ a） 2 + a≤ a． 点评：此题考查了三角形相似的判定与性质、平行线分线段成比例定理、比例变形及二次函数的应用