Question

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为 2 ．（1）求

在平面直角坐标系xoy中，动点P到直线x=4的距离与它到点F（2，0）的距离之比为 2 ．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F（2，0）作垂直于x轴的直线l，求轨迹C与y轴及直线l围成的封闭图形的面积．

Answer 1

（1）设P（x，y），由题意有 |x-4| (x-2) 2 + y 2 = 2 ， 化简得 x 2 8 + y 2 4 =1 ． 即动点P的轨迹C的方程为 x 2 8 + y 2 4 =1 ． （2）当y≥0时， y= 8- x 2 2 ，即 y= 2 2 8- x 2 ． 设所求的图形的面积为S，则 S=2 ∫ 20 2 2 8- x 2 dx= 2 ∫ 20 8- x 2 dx = 2 ( 1 2 ×2×2+ 1 2 ×8× π 4 )=2 2 + 2 π ． 故所求的封闭图形的面积 2 2 + 2 π ．