Question

若a,b,c,分别是三角形三边长，且满足1/a+1/b-1/c=1/(a+b+c),则一定有

A. a=b=c B. a=b C. a=c或b=c D. a平方+b平方=c平方
请写出详细过程。。谢谢

Answer 1

根据已知条件：
1/a + 1/b - 1/c ＝1/(a + b + c)
1/a + 1/b ＝1/(a + b + c) + 1/c

两边同时乘以abc （因为abc不等于0）得到：
bc + ac ＝ abc/(a + b + c) + ab
两边继续同时乘以(a+b+c)，并整理得到：
a²c + ac²+ b²c + bc² - a²b - ab²＝0
或者写成
(a + c)/b + (b + c)/a ＝ (a + b)/c
无法继续判断

估计你粗心抄错题目，修改题目为[修改为 a + b - c]：
若a，b，c，分别是三角形三边长，且满足1/a+1/b-1/c=1/(a+b - c)，则一定有
A. a=b=c B. a=b
C. a=c或b=c D. a²+b²=c²

解：
先进行等式变形：
1/a ＋ 1/b＝1/(a ＋ b － c) ＋ 1/c
∴ 1/a ＋ 1/b＝[c ＋ (a ＋ b － c)]/[c(a ＋ b － c)]
∴ (a ＋ b)/(ab)＝(a ＋ b)/[c(a ＋ b － c)]
∴ ab＝c(a ＋ b － c)
ab＝ac ＋ bc － c²
ac ＋ bc － c²－ ab＝0
ac － c²＋ bc － ab＝0
c(a － c) － b(a － c)＝0
∴ (a － c)(c － b)＝0
∴ a＝c 或者 b＝c 选项C正确
而不是a＝b＝c

Answer 2

原式化为
1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c
=>(b-a)/ab=(b-a)/[c(a-b+c)]
若b-a=0，则三角形是
等腰三角形
原式化为1/c=1/c(检验这个是为了验证是否是等边三角形，显然原式成立，不一定要求是等边）
若b-a不为0，则
ab=ac-bc+c^2
=>(a+c)b=(a+c)c
显然
a+c
不是0
于是b=c
所以三角形一定是等腰三角形