Question

（2012?东城区二模）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC

（2012?东城区二模）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．

Answer 1

证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠ACB=

1

2

∠DCB，
∵∠ABC=∠DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，

∠ABC＝∠DCB BC＝BC ∠ACB＝∠DBC

，
∴△ABC≌△DCB，
∴AB=DC．