Question

已知：如图，∠ABC=∠DCB,BD,CA分别是∠ABC,∠DCB的平分线 求证:AB=DC

要初一的方法

Answer 1

证明： ∵BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线
∴∠DBC=1/2∠ABC ∠ACB=1/2∠DCB
∵∠ABC=∠DCB
∴∠DBC=∠ACB
∵在△ABC与△DBC中
∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠DBC=∠ACB
∴△ABC≌△DCB（ASA）
∴AB=DC（全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠ACB=1/2∠DCB，∠CBD=12∠ABC，
∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠CBD，
在△ABC与△DCB中
∠ABC=∠DCB
BC=CB
∠ACB=∠DBC，
∴△ABC≌△DCB．
∴AB=DC．