Question

已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（1）求p的值；（2）过点F作直线交抛物线于点A、B

已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．（1）求p的值；（2）过点F作直线交抛物线于点A、B，交l于点M．若点M的纵坐标为-2，求|AB|．

Answer 1

（1）∵焦点F到准线l的距离为2，∴p=2；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由（1）知，抛物线方程为y²=4x，
∴焦点F的坐标（1，0），且M（-1，-2），
∴直线AB的斜率为kAB＝

?2

?1?1

＝1，
∴直线AB的方程为y=x-1，
由

y2＝4x y＝x?1

得，x²-6x+1=0，
∴x₁+x₂=6，
∴|AB|=x₁+x₂+p=8．