Question

已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点F到准线的距离为2．过焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点．（1）求抛

已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点F到准线的距离为2．过焦点F的直线l交抛物线C于A、B两点．（1）求抛物线C的方程；（2）求△ABO（O为原点）面积的最小值．

Answer 1

（1）∵抛物线的焦点F到准线的距离为2，
∴p=2，
∴抛物线C的方程为y²=4x；
（2）焦点F（1，0），设直线l：x=ty+1．
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）则
代入y²=4x，消去x得y²-4ty-4=0，
∴y₁+y₂=4t，y₁?y₂=-4，
∴S_△ABO=

1

2

?1?|y₁-y₂|=

1

2

16t2+16

=2

t2+1

∴当t=0时，S_△ABO取得最小值2．