Question

如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，求B

如图所示，质量为M、倾角为θ的滑块A放在水平地面上，把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，求B相对地面的加速度a．并用以下特殊值进行检验：A．当θ°时，B．当θ=90°时，C．当M≥m时，D．当m≥M时．

Answer 1

解答：解：图1为A、B物体受力图，用a_x表示物体A的加速度a在水平方向的分量，a_y表示物体A的加速度a在竖直方向的分量，a_M表示物体B的加速度．根据图2和牛顿定律，有
对B：mg-F_Ncosθ=ma_y①F_Nsinθ=ma_x②
对A：F_Nsinθ=Ma_M③a＝

a 2 x + a 2 y

④
图2为AB运动情况分析图，即A、B运动关系示意图．用x表示物体A在水平方向的位移，y表示物体A在竖直方向的位移，s表示物体B的位移，
根据图2，有

y

x+s

＝tanθ⑤
并且x＝

1

2

axt2y＝

1

2

ayt2s＝

1

2

aMt2⑥
⑥中3个式子代入⑤得，

ay

ax+aM

＝tanθ⑦
根据②③得aM＝ax

m

M

⑧
代入⑦式得ay＝ax(

m

M

+1)tanθ⑨
以上两式及②代入①解得ax＝

gsinθcosθ

1+ m M sin2θ

=10 ⑩
 ⑩代入⑨得出a_y，
再代入④解得a=

gsinθcosθ

1+ m M sin2θ

1+( m M +1)2tan2θ

=

gsinθ

1+ m M sin2θ

cos2θ+( m M +1)2sin2θ

（11）
A．当θ°时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的；
B．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的；
C．当M≥m时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的；
D．当m≥M时，该解给出a=g，这符合预期的结果，说明该解可能是对的．