Question

设双曲线x29-y216=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△

设双曲线x29-y216=1的右顶点为A，右焦点为F．过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为32153215．

Answer 1

解答：解：a²=9，b²=16，故c=5，
∴A（3，0），F（5，0），
不妨设BF的方程为y=

4

3

（x-5），
代入双曲线方程解得：B（

17

5

，-

32

15

）．
∴S_△AFB=

1

2

|AF|?|y_B|=

1

2

?2?

32

15

=

32

15

．
故答案为：

32

15

．