Question

矩阵方程AX=B有解的充分必要条件R(A)=R(A,B)的证明过程有点不懂

从倒数第三行开始看不懂，为什么可以得出~bi的后m-r个元为0,继而得出最后两行？

Answer 1

这样看看可以不

AX=B 有解
<=> Axi = bi
<=> bi 可由 A 的列向量组线性表示
<=> B 的列向量组可由A的列向量组线性表示
<=> R(A,B) = R(A)

追问

书上这一段虽然也是定理
AX=B 有解
Axi = bi
bi 可由 A 的列向量组线性表示
B 的列向量组可由A的列向量组线性表示
R(A,B) = R(A)
可是是用到定理6推出的，我们考试要考定理的证明题，是不能这样证的

追答

这用的是定理5