Question

高中数学立体几何

Answer 1

结论：3π。

理由。作一个正方体ABED-A‘B’E‘C(注意字母顺序)。
则其上的4个顶点A、B、C、D所确定的四面体就是所给的四面体。

而四面体与正方体有相同的外接球。

得其外接球半径R=(√3)/2

所以 表面积是 4*π(√3/2)^2=3π

希望能帮到你！

追问

能用右边的那个图吗？原理是 两个直角三角形的公共斜边是直径长

追答

可用结论：过球的两个互相垂直的截面圆的圆心分别作自己的垂线，则其交点就是球心。
本题作BD的中点M,BC的中点O,则M、O就是它们各自截面圆的圆心，过M、O分别作所在面的垂线，交点刚好是O，得BC是球的直径。

希望能帮到你！

Answer 2

　　数学上，立体几何(Solid geometry)是3维欧氏空间的几何的传统名称—- 因为实际上这大致上就是我们生活的空间。一般作为平面几何的后续课程。立体测绘(Stereometry)处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥， 锥台， 球， 棱柱， 楔， 瓶盖等等。 毕达哥拉斯学派就处理过球和正多面体，但是棱锥，棱柱，圆锥和圆柱在柏拉图学派着手处理之前人们所知甚少。尤得塞斯(Eudoxus)建立了它们的测量法，证明锥是等底等高的柱体积的三分之一，可能也是第一个证明球体积和其半径的立方成正比的。