Question

如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AC 平分∠ BAD ，过 C 作 CE ∥ AD 交 AB 于 E ． （1）求证：四边

如图，四边形 ABCD 中， AB ∥ CD ， AC 平分∠ BAD ，过 C 作 CE ∥ AD 交 AB 于 E ． （1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若点 E 是 AB 的中点，试判断△ ABC 的形状，并说明理由．

Answer 1

(1)先证四边形 AECD是 平行四边形后证一组邻边相等 ，得四边形 AECD 是菱形  （2）直角三角形

试题分析：（1）四边形ABCD中，AB∥CD，过C作CE∥AD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形），因为AB∥CD，所以 ；AC平分∠BAD，所以 ，因此 ，所以AD=CD，所以四边形AECD是菱形 （2）由（1）知四边形AECD是菱形，所以AE=CE；点E是AB的中点，AE=BE，所以CE=AE=BE，所以△ABC是直角三角形（斜边上的中线等于斜边的一半是直角三角形） 点评：本题考查平行四边形，菱形，直角三角形，要求考生掌握平行四边形的判定方法，菱形的判定方法和性质，直角三角形的性质