Question

已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y 1 =kx+b经过A点与抛物线y 2 =-x 2 +2x+3交于B，C两

已知，如图，A，B分别在x轴和y轴上，且OA=2OB，直线y 1 =kx+b经过A点与抛物线y 2 =-x 2 +2x+3交于B，C两点，（1）试求k，b的值及C点坐标；（2）x取何值时y 1 ，y 2 均随x的增大而增大；（3）x取何值时y 1 ＞y 2 ．

Answer 1

（1） ， ，C（ ， ）；（2）x＜1；（3）x＜0或x＞

试题分析：（1）把x=0代入抛物线的解析式即可得到B点坐标，再根据OA=2OB可得A点的坐标，再根据待定系数法即可求得一次函数解析式，再求得一次函数和抛物线的交点，即得C点的坐标； （2）先把二次函数配方为顶点式，再结合二次函数的图象即可作出判断； （3）根据两个图象的交点坐标再结合两个的图象的特征即可作出判断. （1）令x=0，将其代入抛物线的解析式，得：y 2 =3， 故B点坐标为（0，3）， ∵OA=2OB， ∴A点的坐标为（-6，0）， 将A和B两点的坐标代入一次函数解析式得： ， 解得： ， ∴直线的函数解析式为：y 1 = x+3， C点的坐标为一次函数和抛物线的交点，将两个解析式联立求得C点的坐标为（ ， ）； （2）抛物线y 2 =-x 2 +2x+3=-（x-1） 2 +4，可知其对称轴为x=1， 若y 1 ，y 2 均随x的增大而增大，则x＜1； （3）由题给图形可知，当y 1 ＞y 2 时，x＜0或x＞ ． 点评：二次函数的性质是初中数学的重点，是中考中极为常见的知识点，非常基础，需熟练掌握.